Finite Group Databasebeta

← #492332

Subgroups — #492332

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19D4×D8C2211yescharacteristic
20#3276—21no—
21#3274—21no—
22#2240—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2232—21no—
28#2224—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1712C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1687—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#137—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×D8—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#480—41no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—41no—
92#470—41no—
93#469—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105#449—41no—
106#447—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#137—84no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—81no—
197#120—81no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—41no—
205D16—41no—
206D16—42no—
207D16—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—81no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—82no—
284Q16—82no—
285Q16—161no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16D1614yescomplemented
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302D8—161no—
303D8—162no—
304D8—161no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351Q8—21no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357Q8C2×D1612yes—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—162no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—321no—
378D4C2×D1612yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8C2×D1612yes—
406C8#57511yescharacteristic
407C8#57711yescharacteristic
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—324no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#327511yescharacteristic
434C4#329011yescharacteristic
435C4C22×D1611yescharacteristic
436C4#341511yescharacteristic
437C2—42no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1988611yescharacteristic
443C2D4×D1611yescharacteristic
444C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19887C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12509C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12352C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
17. Q8×D8C22semidirect
25. #2240C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2206C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1674C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
288. SD16D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#338612
#198872
#198852
#125092
#124972
#124912
#124752
#124672
#123802
#123682
#123522
#123402
#120812
C16×SD162