Finite Group Databasebeta

← #492333

Subgroups — #492333

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1701—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1642—21no—
51#1638—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#489—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#481—41no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195Q32—81no—
196SD32—41no—
197SD32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—81no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274SD16—22no—
275SD16—82no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282D8—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—321no—
339Q8#50812yes—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—162no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—321no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57711yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#327511yescharacteristic
401C4#329011yescharacteristic
402C4C2×#50811yescharacteristic
403C4#341611yescharacteristic
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1988611yescharacteristic
408C2#3384811yescharacteristic
409C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #19940C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12478C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12358C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#338692
#199402
#199082
#125112
#125012
#124962
#124782
#124682
#123802
#123752
#123582
#123412
#120822
C16×SD162