Finite Group Databasebeta

← #492334

Subgroups — #492334

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic
3#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3386—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2241—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1647—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#501—41no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#470—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106#451—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—41no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107—81no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16—161no—
281Q16—161no—
282SD16—82no—
283SD16SD3214yescomplemented
284D8—21no—
285D8—21no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347Q8C2×SD3212yes—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—162no—
352D4C2×SD3212yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×SD3212yes—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#327511yescharacteristic
402C4#329011yescharacteristic
403C4C22×SD3211yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—42no—
406C2—161no—
407C2#1988611yescharacteristic
408C2D4×SD3211yescharacteristic
409C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33926C2semidirect
3. #19928C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12478C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12356C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
283. SD16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339262
#338652
#199282
#198872
#125102
#124982
#124932
#124782
#124702
#123822
#123702
#123562
#123442
#120822
C16×SD162