Finite Group Databasebeta

← #492336

Subgroups — #492336

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic
3#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3324—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#483—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#470—41no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116#418—41no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—81no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—42no—
197D16—41no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—161no—
275SD16—22no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—82no—
286M16—161no—
287M16—161no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—321no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4#50812yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—324no—
400C22D4×D811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#327511yescharacteristic
411C4#329011yescharacteristic
412C4C2×#50811yescharacteristic
413C4#341511yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—161no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2#1988611yescharacteristic
419C2#3384611yescharacteristic
420C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33861C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #19903C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12469C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
17. #3380C22semidirect
23. #2241C22semidirect
24. #2241C22semidirect
33. #2208C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1710C22semidirect
46. #1674C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#338612
#199032
#199002
#125112
#125012
#124952
#124752
#124692
#123832
#123722
#123552
#123442
#120812
C16×SD162