Finite Group Databasebeta

← #492337

Subgroups — #492337

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic
3#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3353—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1690—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1648—21no—
52#1647—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#497—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#485—41no—
88#484—41no—
89#482—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#452—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117#427—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—81no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199SD32—41no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—81no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—81no—
214#107—81no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270Q16—161no—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#50812yes—
372C8#57511yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22D4×D811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#327511yescharacteristic
393C4#329011yescharacteristic
394C4C2×#50811yescharacteristic
395C4#341611yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—161no—
398C2#1988611yescharacteristic
399C2#3385011yescharacteristic
400C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
3. #19964C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12478C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12383C2semidirect
12. #12357C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338692
#199642
#199552
#125102
#124972
#124942
#124782
#124702
#123832
#123712
#123572
#123452
#120822
C16×SD162