Finite Group Databasebeta

← #492341

Subgroups — #492341

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3332—21no—
20#3329—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2241C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#555—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#481—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#469—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#448—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116#419—41no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#124—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—81no—
197D16—41no—
198D16—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276SD16—22no—
277SD16—82no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—161no—
287D8—161no—
288M16—161no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340Q8—161no—
341Q8#50812yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—162no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#327511yescharacteristic
410C4#329011yescharacteristic
411C4C2×#50811yescharacteristic
412C4#341511yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1988611yescharacteristic
418C2#3384611yescharacteristic
419C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #19908C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#338702
#199082
#199052
#125112
#125012
#124952
#124772
#124672
#123842
#123712
#123562
#123432
#120812
C16×SD162