Finite Group Databasebeta

← #492342

Subgroups — #492342

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic
3#19930C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12469C211yesmaximal, characteristic
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12374C211yesmaximal, characteristic
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12346C211yesmaximal, characteristic
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic
16#3395C2211yescharacteristic
17#3386—21no—
18#3385—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2241—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1694—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#501—41no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#484—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—41no—
194Q32—42no—
195Q32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—81no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—82no—
272Q16—162no—
273Q16—161no—
274SD16Q3214yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—21no—
324Q8—21no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336Q8—321no—
337Q8C2×Q3212yes—
338D4—21no—
339D4C2×Q3212yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×Q3212yes—
366C8#57511yescharacteristic
367C8#57711yescharacteristic
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22D4×D811yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#327511yescharacteristic
385C4#329011yescharacteristic
386C4C22×Q3211yescharacteristic
387C4#341711yescharacteristic
388C2—42no—
389C2#1988611yescharacteristic
390C2D4×Q3211yescharacteristic
391C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33930C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12477C2semidirect
10. #12386C2semidirect
12. #12358C2semidirect
14. #12083C2semidirect
274. SD16Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339302
#338662
#199302
#199282
#125102
#125002
#124942
#124772
#124692
#123862
#123742
#123582
#123462
#120832
C16×SD162