Finite Group Databasebeta

← #492345

Subgroups — #492345

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic
3#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3353—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1693—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1634—21no—
52#1632—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#485—41no—
87#484—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#480—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#452—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#428—41no—
117#427—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—81no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#126—81no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#124—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—42no—
196SD32—81no—
197D16—41no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—81no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—81no—
269Q16—162no—
270SD16—22no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—161no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—162no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#50812yes—
372C8#57511yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#327511yescharacteristic
395C4#329011yescharacteristic
396C4C2×#50811yescharacteristic
397C4#341711yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2—161no—
401C2#1988611yescharacteristic
402C2#3384911yescharacteristic
403C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33870C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #19957C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12469C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12347C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#338702
#199572
#199552
#125102
#124992
#124932
#124772
#124692
#123872
#123752
#123592
#123472
#120812
C16×SD162