Finite Group Databasebeta

← #492347

Subgroups — #492347

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3357—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2227C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1712C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1688—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1632—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#496—41no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#485—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117#427—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—41no—
200D16—42no—
201D16—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—162no—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—81no—
283D8—82no—
284D8—161no—
285D8—162no—
286D8—161no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—161no—
338Q8—161no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#50812yes—
382C8#57511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#327511yescharacteristic
407C4#329011yescharacteristic
408C4C2×#50811yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2—321no—
414C2#1988611yescharacteristic
415C2#3385011yescharacteristic
416C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12509C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#338722
#199622
#199572
#125092
#125002
#124912
#124762
#124682
#123852
#123732
#123552
#123432
#120822
C16×SD162