Finite Group Databasebeta

← #492349

Subgroups — #492349

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3369—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2240—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic, complemented
43#1704—21no—
44#1687—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1638—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69Q82—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#489—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#469—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#449—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358D411yescharacteristic
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#126—81no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200SD32—41no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—82no—
277SD16—22no—
278SD16—82no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292D8—162no—
293M16—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—321no—
348Q8#50912yes—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—162no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8#57511yescharacteristic
392C8#57711yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—324no—
406C22D4×D811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#327511yescharacteristic
417C4#329011yescharacteristic
418C4C2×#50911yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2—321no—
424C2#1988611yescharacteristic
425C2#3383111yescharacteristic
426C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19885C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #19940C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12472C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
25. #2240C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2207C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1710C22semidirect
46. #1674C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#338912
#199402
#198852
#125132
#125012
#124922
#124752
#124722
#123802
#123722
#123542
#123412
#120842
#120502