Finite Group Databasebeta

← #492350

Subgroups — #492350

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic
3#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2241—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1641—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#490—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#470—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—41no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106#449—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—81no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—161no—
280Q16—161no—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346Q8#50912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57711yescharacteristic
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#327511yescharacteristic
409C4#329011yescharacteristic
410C4C2×#50911yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—81no—
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2#1988611yescharacteristic
416C2#3383111yescharacteristic
417C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33899C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33926C2semidirect
3. #19943C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12352C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339262
#338992
#199432
#198872
#125122
#124982
#124952
#124752
#124742
#123822
#123692
#123522
#123442
#120842
#120502