Finite Group Databasebeta

← #492353

Subgroups — #492353

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic
3#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic
12#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic, complemented
19#3342C2211yescharacteristic
20#3324—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic, complemented
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1690—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1639—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71D42—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#479—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#468—41no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#418—41no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#126—81no—
178#126—81no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198Q32—42no—
199SD32—41no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273SD16—41no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—321no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—324no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#327511yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2#1988611yescharacteristic
412C2#3383411yescharacteristic
413C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
3. #19964C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12383C2semidirect
12. #12353C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect
18. #3383C22semidirect
23. #2241C22semidirect
24. #2241C22semidirect
33. #2209C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1674C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338912
#199642
#199002
#125122
#124972
#124962
#124752
#124742
#123832
#123682
#123532
#123452
#120842
#120502