Finite Group Databasebeta

← #492354

Subgroups — #492354

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2210—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1688—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1635—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#496—41no—
80#495—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#483—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#470—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—41no—
200D16—42no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—161no—
274SD16—41no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8—162no—
289D8—161no—
290M16—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57711yescharacteristic
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22D4×D811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#327511yescharacteristic
411C4#329011yescharacteristic
412C4#341411yescharacteristic
413C4#341511yescharacteristic
414C2—81no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2—321no—
418C2#1988611yescharacteristic
419C2#3383411yescharacteristic
420C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12472C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#338992
#199622
#199032
#125132
#125022
#124912
#124752
#124722
#123812
#123732
#123552
#123402
#120842
#120502