Finite Group Databasebeta

← #492355

Subgroups — #492355

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12471C211yesmaximal, characteristic
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1690—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1640—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#489—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#479—41no—
90#476—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#442—41no—
110#441—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197Q32—41no—
198Q32—81no—
199SD32—42no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—81no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273SD16—41no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279D8—82no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—81no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#57511yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22D4×D811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#327511yescharacteristic
395C4#329011yescharacteristic
396C4#341411yescharacteristic
397C4#341611yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—321no—
400C2#1988611yescharacteristic
401C2#3383711yescharacteristic
402C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33895C2semidirect
3. #19964C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12478C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12357C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#338952
#199642
#199352
#125122
#124982
#124962
#124782
#124712
#123812
#123702
#123572
#123412
#120852
#120502