Finite Group Databasebeta

← #492362

Subgroups — #492362

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic
4#19938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3372—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2242—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1688—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1636—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#496—41no—
80#495—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#491—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#484—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#461—21no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#442—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—41no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270SD16—41no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8—161no—
283D8—162no—
284D8—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8#57511yescharacteristic
380C8#57711yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#327511yescharacteristic
402C4#329011yescharacteristic
403C4#341411yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—321no—
407C2—321no—
408C2#1988611yescharacteristic
409C2#3383711yescharacteristic
410C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19962C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33900C2semidirect
4. #19938C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12471C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12353C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#339002
#199622
#199382
#125132
#125022
#124922
#124762
#124712
#123852
#123692
#123532
#123422
#120852
#120502