Finite Group Databasebeta

← #492364

Subgroups — #492364

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2244—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2232—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic, complemented
43#1703—21no—
44#1687—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1635—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#483—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#470—41no—
94#469—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#462—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#125—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201D16—41no—
202D16—42no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—161no—
280SD16—22no—
281SD16—82no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—82no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297D8—162no—
298M16—82no—
299M16—161no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—161no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—321no—
370D4#50912yes—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—321no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57711yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—324no—
416C22D4×D811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#327511yescharacteristic
426C4#329011yescharacteristic
427C4C2×#50911yescharacteristic
428C4#341511yescharacteristic
429C2—42no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2—321no—
434C2#1988611yescharacteristic
435C2#3383011yescharacteristic
436C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19903C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12049C2semidirect
17. #3380C22semidirect
25. #2240C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2206C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1710C22semidirect
46. #1674C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338612
#199032
#198852
#125132
#125012
#124912
#124792
#124682
#123802
#123722
#123552
#123402
#120862
#120492