Finite Group Databasebeta

← #492368

Subgroups — #492368

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic
3#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3324—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1639—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#137—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#470—41no—
94#468—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105#450—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#418—41no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#137—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#126—81no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—81no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—42no—
201D16—41no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16—161no—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293M16—82no—
294M16—161no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—321no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—21no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4#50912yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—324no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#327511yescharacteristic
419C4#329011yescharacteristic
420C4C2×#50911yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—161no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2#1988611yescharacteristic
427C2#3383011yescharacteristic
428C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33861C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19900C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12352C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12049C2semidirect
17. Q8×D8C22semidirect
23. #2241C22semidirect
24. #2241C22semidirect
33. #2208C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1674C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338612
#199002
#198872
#125122
#124972
#124952
#124792
#124702
#123832
#123682
#123522
#123442
#120862
#120492