Finite Group Databasebeta

← #492370

Subgroups — #492370

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1640—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#489—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#480—41no—
89#476—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#470—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106#451—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#442—41no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—41no—
200SD32—81no—
201D16—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—82no—
280Q16—161no—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4#50912yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57711yescharacteristic
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#327511yescharacteristic
409C4#329011yescharacteristic
410C4C2×#50911yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—42no—
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2#1988611yescharacteristic
416C2#3383111yescharacteristic
417C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19935C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12482C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12356C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338652
#199352
#198872
#125122
#124982
#124952
#124822
#124672
#123812
#123702
#123562
#123402
#120842
#120492