Finite Group Databasebeta

← #492372

Subgroups — #492372

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic
5#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic, complemented
18#3372—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2244—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2233—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic, complemented
43#1704—21no—
44#1687—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1636—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#491—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#484—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#469—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#461—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#449—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358D411yescharacteristic
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—41no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276SD16—22no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292D8—162no—
293M16—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4#50912yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—321no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8#57511yescharacteristic
392C8#57711yescharacteristic
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—324no—
406C22D4×D811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#327511yescharacteristic
417C4#329011yescharacteristic
418C4C2×#50911yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2—321no—
424C2#1988611yescharacteristic
425C2#3383111yescharacteristic
426C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19885C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #19938C2semidirect
5. #12513C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12480C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12353C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12049C2semidirect
17. #3383C22semidirect
25. #2240C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2207C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1710C22semidirect
45. #1676C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338622
#199382
#198852
#125132
#125012
#124922
#124802
#124672
#123842
#123682
#123532
#123422
#120842
#120492