Finite Group Databasebeta

← #492373

Subgroups — #492373

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2244—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1634—21no—
51#1632—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#494—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#469—41no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#427—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—81no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#124—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—81no—
197D16—41no—
198D16—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—162no—
274SD16—41no—
275SD16—82no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283D8—161no—
284D8—161no—
285M16—82no—
286M16—161no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351D4—321no—
352D4—321no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#327511yescharacteristic
406C4#329011yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C4#341611yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—161no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2#1988611yescharacteristic
414C2#3383311yescharacteristic
415C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #19957C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12512C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12481C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338702
#199572
#199082
#125122
#124992
#124952
#124812
#124682
#123842
#123752
#123592
#123432
#120862
#120492