Finite Group Databasebeta

← #492380

Subgroups — #492380

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3332—21no—
20#3331—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2244—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#483—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#470—41no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#452—41no—
105#449—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#125—41no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—81no—
197D16—41no—
198D16—42no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—161no—
277SD16—41no—
278SD16—82no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—161no—
287D8—161no—
288M16—161no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#327511yescharacteristic
410C4#329011yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341511yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1988611yescharacteristic
418C2#3383911yescharacteristic
419C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19908C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12482C2semidirect
9. #12472C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338972
#199082
#199032
#125112
#125012
#124952
#124822
#124722
#123802
#123752
#123592
#123402
#120812
#120512