Finite Group Databasebeta

← #492383

Subgroups — #492383

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic
3#19964C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic
16#3398—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3383C2211yescharacteristic
20#3342C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2245—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1690—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1648—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#497—41no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#485—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#461—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#125—81no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196Q32—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107—81no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—81no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273Q16—161no—
274SD16—22no—
275SD16—161no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#51012yes—
369C8#57511yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22D4×D811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#327511yescharacteristic
388C4#329011yescharacteristic
389C4C2×#51011yescharacteristic
390C4#341611yescharacteristic
391C2—81no—
392C2#1988611yescharacteristic
393C2#3384411yescharacteristic
394C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12482C2semidirect
10. #12382C2semidirect
12. #12357C2semidirect
14. #12083C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#338952
#199642
#199282
#125102
#124982
#124942
#124822
#124742
#123822
#123702
#123572
#123452
#120832
#120512