Finite Group Databasebeta

← #492384

Subgroups — #492384

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic
3#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3353—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3283C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1649—21no—
51#1647—21no—
52#1647—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#484—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#451—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117C2×#107—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201D16—41no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—81no—
218#107—81no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279SD16—22no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—162no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#50912yes—
384C8#57511yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#327511yescharacteristic
407C4#329011yescharacteristic
408C4C2×#50911yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—161no—
413C2#1988611yescharacteristic
414C2#3383811yescharacteristic
415C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33897C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19955C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12510C2semidirect
6. #12497C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12482C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338972
#199552
#198872
#125102
#124972
#124932
#124822
#124742
#123832
#123712
#123562
#123442
#120812
#120512