Finite Group Databasebeta

← #492385

Subgroups — #492385

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic
3#19940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3369—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3324—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic, complemented
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225—21no—
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic, complemented
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1710C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1701—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1639—21no—
51#1638—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71D42—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#489—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#418—41no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—41no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—21no—
176#126—81no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195Q32—42no—
196SD32—41no—
197SD32—81no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C24—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—82no—
272SD16—41no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—82no—
281M16—161no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—321no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342Q8—321no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57711yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—324no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#327511yescharacteristic
402C4#329011yescharacteristic
403C4#341411yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—321no—
408C2#1988611yescharacteristic
409C2#3384111yescharacteristic
410C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
3. #19940C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12473C2semidirect
10. #12383C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
23. #2241C22semidirect
24. #2241C22semidirect
33. #2209C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1710C22semidirect
46. #1674C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#338912
#199402
#199002
#125112
#125012
#124962
#124792
#124732
#123832
#123722
#123542
#123452
#120822
#120512