Finite Group Databasebeta

← #492386

Subgroups — #492386

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2243—21no—
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2210—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1712C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1688—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—21no—
69#559—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#496—41no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#480—41no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—41no—
92#470—41no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#451—41no—
106#449—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#442—41no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358D411yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—41no—
204D16—42no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—81no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—161no—
280SD16—22no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—81no—
293D8—82no—
294D8—161no—
295D8—162no—
296D8—161no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—321no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#50912yes—
394C8#57511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#327511yescharacteristic
419C4#329011yescharacteristic
420C4C2×#50911yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2#1988611yescharacteristic
427C2#3384011yescharacteristic
428C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12509C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12471C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12352C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338992
#199622
#198872
#125092
#124982
#124912
#124792
#124712
#123812
#123692
#123522
#123402
#120822
#120512