Finite Group Databasebeta

← #492395

Subgroups — #492395

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3329—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1702—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1640—21no—
51#1637—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#555—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#489—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#451—41no—
105#448—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#442—41no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#419—41no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195SD32—41no—
196SD32—81no—
197D16—42no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274SD16—41no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—161no—
339Q8—162no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57711yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#327511yescharacteristic
401C4#329011yescharacteristic
402C4#341411yescharacteristic
403C4#341611yescharacteristic
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1988611yescharacteristic
408C2#3384111yescharacteristic
409C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12343C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33896C2semidirect
3. #19935C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12511C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12481C2semidirect
9. #12471C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12356C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338962
#199352
#199052
#125112
#125022
#124952
#124812
#124712
#123852
#123702
#123562
#123432
#120822
#120512