Finite Group Databasebeta

← #492397

Subgroups — #492397

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic
3#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic
5#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12396C211yesmaximal, characteristic
13#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225—21no—
33#2225C2211yescharacteristic
34#2225C2211yescharacteristic
35#2217—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1689—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#501—41no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#494—21no—
85#484—41no—
86#480—41no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#451—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—41no—
125#367—41no—
126#367D411yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#125—41no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—22no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—81no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—82no—
266Q16—82no—
267Q16—161no—
268Q16—162no—
269SD16—82no—
270SD16SD3214yescomplemented
271D8—21no—
272D8—21no—
273M16—82no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16#13712yescomplemented
319C23—21no—
320C23—41no—
321Q8—21no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—162no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—321no—
332Q8C2×SD3212yes—
333D4—21no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—162no—
337D4C2×SD3212yes—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×SD3212yes—
366C8C2×#13711yescharacteristic
367C8#57811yescharacteristic
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22D4×D811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#327611yescharacteristic
387C4#329311yescharacteristic
388C4C22×SD3211yescharacteristic
389C4#341611yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—161no—
392C2#1988711yescharacteristic
393C2D4×SD3211yescharacteristic
394C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
3. #19930C2semidirect
5. #12523C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12498C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12453C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12406C2semidirect
13. #12394C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
270. SD16SD32semidirect
318. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#339022
#199302
#198872
#125232
#124992
#124982
#124592
#124532
#124082
#124062
#123962
#123942
#120822
C16×SD162