Finite Group Databasebeta

← #492402

Subgroups — #492402

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic
3#19940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic
5#12522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12399C211yesmaximal, characteristic
13#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3329—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225—21no—
33#2225C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2217—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1645—21no—
51#1638—21no—
52#1637—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#489—41no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#448—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105#441—41no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#419—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126#366—41no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—81no—
169#124—41no—
170#124—81no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187SD32—22no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—42no—
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107C2×D411yescharacteristic
206#107C2×D411yescharacteristic
207#106—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106D811yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—82no—
261SD16—22no—
262SD16—161no—
263D8—21no—
264D8—21no—
265M16—161no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C16—22no—
309C16—21no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16#13712yes—
313C23—21no—
314C23—41no—
315Q8—21no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—162no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325Q8—321no—
326Q8#50812yes—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—321no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4#57611yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8C2×#13711yescharacteristic
359C8#57811yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22D4×D811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#327611yescharacteristic
379C4#329311yescharacteristic
380C4C2×#50811yescharacteristic
381C4#341611yescharacteristic
382C2—81no—
383C2—161no—
384C2#1988711yescharacteristic
385C2#3384811yescharacteristic
386C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SD32C2semidirect
3. #19940C2semidirect
5. #12522C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12501C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12453C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12404C2semidirect
13. #12393C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SD322
#339072
#199402
#199052
#125222
#125022
#125012
#124592
#124532
#124102
#124042
#123992
#123932
#120822
C16×SD162