Finite Group Databasebeta

← #492417

Subgroups — #492417

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic
3#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D8C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3329—21no—
21#3276—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252—21no—
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2224—21no—
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2218—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1646—21no—
52#1637—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#555—21no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#480—41no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#470—41no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#452—41no—
102#451—41no—
103#448—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115#419—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#124—81no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192D16—22no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270SD16—22no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—82no—
278M16—161no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yescomplemented
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325Q8—21no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—162no—
333Q8—162no—
334Q8—161no—
335Q8#50912yes—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—162no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8C2×#13711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22D4×D811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327611yescharacteristic
396C4#329311yescharacteristic
397C4C2×#50911yescharacteristic
398C4#341511yescharacteristic
399C2—81no—
400C2—161no—
401C2—161no—
402C2#1988711yescharacteristic
403C2#3383011yescharacteristic
404C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33921C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D16C2semidirect
3. #19905C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12497C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12454C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12404C2semidirect
12. #12395C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12050C2semidirect
321. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D162
#339212
#199052
#198872
#125242
#125012
#124972
#124592
#124542
#124082
#124042
#123952
#123922
#120862
#120502