Finite Group Databasebeta

← #492418

Subgroups — #492418

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33920C211yesmaximal, characteristic
3#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3331—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2253—21no—
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2229—21no—
30#2228—21no—
31#2227C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2220—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1690—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1644—21no—
52#1635—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#497—41no—
81#494—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#483—41no—
86#480—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#470—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105#441—41no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115#417—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—41no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—81no—
172#124—41no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—22no—
191M32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—81no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106D811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—21no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—82no—
243#41—161no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—82no—
260Q16—161no—
261Q16—161no—
262Q16—161no—
263SD16—41no—
264SD16—161no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267M16—161no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#13712yes—
316C23—21no—
317C23—41no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—162no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8C2×#13711yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22D4×D811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#327611yescharacteristic
382C4#329311yescharacteristic
383C4#341411yescharacteristic
384C4#341511yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2#1988711yescharacteristic
388C2#3383411yescharacteristic
389C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33948C2semidirect
3. #19964C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12497C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12405C2semidirect
12. #12397C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339482
#339202
#199642
#199032
#125242
#125022
#124972
#124572
#124562
#124072
#124052
#123972
#123922
#120842
#120502