Finite Group Databasebeta

← #492420

Subgroups — #492420

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33923C211yesmaximal, characteristic
3#19940C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12455C211yesmaximal, characteristic
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12398C211yesmaximal, characteristic
13#12397C211yesmaximal, characteristic
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3369—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252—21no—
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2227—21no—
30#2227—21no—
31#2227C2211yescharacteristic
32#2227C2211yescharacteristic
33#2227C2211yescharacteristic
34#2225C2211yescharacteristic
35#2219—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1696—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1674C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1638—21no—
51#1633—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#501—41no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#489—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#474—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#464—41no—
102#462—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—41no—
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186Q32—22no—
187M32—42no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16C2×D411yescharacteristic
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106D811yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—21no—
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—82no—
259Q16—162no—
260SD16—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8C2×D811yescharacteristic
269C2×C8C2×D811yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
293C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C16—22no—
306C16—21no—
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16#13712yes—
310C23—21no—
311Q8—21no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—161no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321Q8—321no—
322Q8—321no—
323Q8#51012yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—321no—
340C2×C4D4211yescharacteristic
341C2×C4C22×D811yescharacteristic
342C2×C4#57611yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8C2×#13711yescharacteristic
352C8#57811yescharacteristic
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22D4×D811yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#327611yescharacteristic
370C4#329311yescharacteristic
371C4C2×#51011yescharacteristic
372C4#341711yescharacteristic
373C2—81no—
374C2#1988711yescharacteristic
375C2#3383611yescharacteristic
376C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Q32C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12502C2semidirect
7. #12500C2semidirect
8. #12459C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12406C2semidirect
14. #12085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Q322
#339232
#199402
#199302
#125242
#125022
#125002
#124592
#124552
#124102
#124062
#123982
#123972
#120852
#120502