Finite Group Databasebeta

← #492425

Subgroups — #492425

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic
3#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21#3329—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2218—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1703—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1644—21no—
51#1637—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#555—21no—
68#554—21no—
69D4×Q8—21no—
70#547—21no—
71C2×D16D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#500—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—41no—
84#483—41no—
85#482—41no—
86#480—41no—
87#478—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#468—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#452—41no—
102#448—41no—
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×SD16D411yescharacteristic
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#427—21no—
113C2×#107—21no—
114#419—41no—
115#417—41no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—41no—
125#366—41no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—81no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8C2×D411yescharacteristic
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188D16—22no—
189M32—42no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107C2×D411yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106D811yescharacteristic
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—81no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—82no—
243#41—161no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—161no—
264SD16—41no—
265SD16—161no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270M16—161no—
271M16—161no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#13712yes—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—162no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—162no—
335D4—321no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—321no—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8C2×#13711yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22D4×D811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#327611yescharacteristic
388C4#329311yescharacteristic
389C4#341411yescharacteristic
390C4#341511yescharacteristic
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—161no—
394C2#1988711yescharacteristic
395C2#3383911yescharacteristic
396C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33921C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19905C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12522C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12501C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12404C2semidirect
12. #12399C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339212
#199052
#199032
#125222
#125012
#124622
#124562
#124112
#124042
#123992
#123922
#120812
#120512