Finite Group Databasebeta

← #492426

Subgroups — #492426

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33920C211yesmaximal, characteristic
3#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic
5#12521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2228—21no—
30#2227—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2220—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1649—21no—
51#1648—21no—
52#1647—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#497—41no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#485—41no—
86#480—41no—
87#479—41no—
88#475—21no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#470—41no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#451—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126#366—41no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—22no—
195M32—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107—81no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—82no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268Q16—161no—
269SD16—22no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274M16—82no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yescomplemented
322C23—21no—
323C23—41no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—162no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#50912yes—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57811yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#327611yescharacteristic
390C4#329311yescharacteristic
391C4C2×#50911yescharacteristic
392C4#341511yescharacteristic
393C2—81no—
394C2—161no—
395C2#1988711yescharacteristic
396C2#3384011yescharacteristic
397C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33953C2semidirect
3. #19964C2semidirect
5. #12521C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12497C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12454C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12404C2semidirect
12. #12393C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect
321. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339532
#339202
#199642
#198872
#125212
#124982
#124972
#124602
#124542
#124052
#124042
#123932
#123922
#120822
#120512