Finite Group Databasebeta

← #492427

Subgroups — #492427

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33921C211yesmaximal, characteristic
3#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3380C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2218—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1689—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1634—21no—
52#1632—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#470—41no—
97#468—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#451—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#428—41no—
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#367—41no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—81no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192D16—22no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16—162no—
268SD16—22no—
269SD16—82no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274M16—82no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—22no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16#13712yescomplemented
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—162no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—162no—
339D4—321no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#50912yes—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57811yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22D4×D811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#327611yescharacteristic
392C4#329311yescharacteristic
393C4C2×#50911yescharacteristic
394C4#341611yescharacteristic
395C2—81no—
396C2—161no—
397C2—161no—
398C2#1988711yescharacteristic
399C2#3383811yescharacteristic
400C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33921C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19957C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12523C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12497C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12396C2semidirect
13. #12395C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect
319. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#339212
#199572
#198872
#125232
#124992
#124972
#124622
#124562
#124082
#124072
#123962
#123952
#120812
#120512