Finite Group Databasebeta

← #492431

Subgroups — #492431

Order 512.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic
3#19957C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12399C211yesmaximal, characteristic
13#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3385—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3357—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2229—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2226C2211yescharacteristic
34#2224—21no—
35#2220—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1713C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1675C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1633—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73#501—41no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#485—41no—
85#484—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#474—41no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105#440—41no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#428—41no—
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—41no—
126#366—41no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16D811yescharacteristic
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—81no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—81no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—81no—
172C22⋊Q8—81no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8C2×D411yescharacteristic
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187SD32—22no—
188M32—42no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—162no—
259Q16—162no—
260SD16—22no—
261D8—21no—
262D8—21no—
263M16—82no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8C2×D811yescharacteristic
272C2×C8C2×D811yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42C22×D411yescharacteristic
306C16—22no—
307C16—21no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C16#13712yes—
311C23—21no—
312C23—41no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—161no—
318Q8—161no—
319Q8—161no—
320Q8—161no—
321Q8—321no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—321no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—321no—
342C2×C4—321no—
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4C22×D811yescharacteristic
345C2×C4#57611yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8#51012yes—
354C8C2×#13711yescharacteristic
355C8#57811yescharacteristic
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22D4×D811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#327611yescharacteristic
375C4#329311yescharacteristic
376C4C2×#51011yescharacteristic
377C4#341711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2#1988711yescharacteristic
381C2#3384211yescharacteristic
382C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33952C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12521C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12499C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12455C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12410C2semidirect
13. #12398C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339522
#339242
#199572
#199302
#125212
#125002
#124992
#124612
#124552
#124112
#124102
#123992
#123982
#120822
#120512