Finite Group Databasebeta

← #492433

Subgroups — #492433

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3278—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240—21no—
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1685—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1641—21no—
51#1636—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#468—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#448—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195SD32—41no—
196SD32—42no—
197SD32—42no—
198SD32—82no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—82no—
272Q16—161no—
273Q16SD3214yescomplemented
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—22no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—162no—
337Q8—161no—
338Q8—321no—
339Q8C2×SD3212yes—
340Q8C2×SD3212yes—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—162no—
348D4—161no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×SD3212yes—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57811yescharacteristic
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#327711yescharacteristic
396C4#329111yescharacteristic
397C4C22×SD3211yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—161no—
400C2—321no—
401C2#1988811yescharacteristic
402C2D4×SD3211yescharacteristic
403C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33926C2semidirect
3. #19932C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12478C2semidirect
9. #12476C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12406C2semidirect
13. #12330C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect
273. Q16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#339262
#199322
#198892
#125052
#124872
#124842
#124782
#124762
#124082
#124062
#123322
#123302
#120822
C16×Q162