Finite Group Databasebeta

← #492434

Subgroups — #492434

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33925C211yesmaximal, characteristic
3#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21#3328—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240—21no—
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—41no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#470—41no—
96#468—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#419—41no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—42no—
195SD32—82no—
196D16—41no—
197D16—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—161no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—22no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282M16—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—162no—
336Q8—161no—
337Q8#50812yes—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—162no—
347D4—161no—
348D4—321no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#57511yescharacteristic
377C8#57811yescharacteristic
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22D4×D811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#327711yescharacteristic
399C4#329111yescharacteristic
400C4C2×#50811yescharacteristic
401C4#341511yescharacteristic
402C2—161no—
403C2—161no—
404C2—321no—
405C2#1988811yescharacteristic
406C2#3384611yescharacteristic
407C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33925C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #19909C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12475C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12331C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#339252
#199092
#199072
#125052
#124892
#124852
#124772
#124752
#124082
#124072
#123322
#123312
#120812
C16×Q162