Finite Group Databasebeta

← #492437

Subgroups — #492437

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3333—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1697—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1630—21no—
51#1623—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—41no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#489—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#417—41no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—41no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—41no—
195SD32—42no—
196D16—42no—
197D16—82no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103D811yescharacteristic
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—22no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268SD16—82no—
269SD16—162no—
270SD16—162no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—22no—
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—321no—
334Q8#50812yes—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—162no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—321no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#57511yescharacteristic
375C8#57811yescharacteristic
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#327711yescharacteristic
397C4#329111yescharacteristic
398C4C2×#50811yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—161no—
401C2—321no—
402C2—321no—
403C2#1988811yescharacteristic
404C2#3384811yescharacteristic
405C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33928C2semidirect
3. #19942C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12476C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12410C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#339282
#199422
#199092
#125032
#124862
#124852
#124762
#124112
#124102
#123292
#123282
#120822
C16×Q162