Finite Group Databasebeta

← #492438

Subgroups — #492438

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic
2#33930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12475C211yesmaximal, characteristic
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic
13#12330C211yesmaximal, characteristic
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3374—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1698—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#491—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#474—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192Q32—41no—
193Q32—42no—
194SD32—42no—
195SD32—82no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—81no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—81no—
256Q16—22no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—82no—
265Q16—161no—
266SD16—82no—
267SD16—162no—
268SD16—161no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—81no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—321no—
333Q8#50812yes—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4#57611yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8#57511yescharacteristic
363C8#57811yescharacteristic
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22D4×D811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#327711yescharacteristic
381C4#329111yescharacteristic
382C4C2×#50811yescharacteristic
383C4#341711yescharacteristic
384C2—321no—
385C2#1988811yescharacteristic
386C2#3385111yescharacteristic
387C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#493C23
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33930C2semidirect
3. #19944C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12477C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12406C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#339302
#199442
#199422
#125052
#124902
#124862
#124772
#124752
#124092
#124062
#123332
#123302
#120832
C16×Q162