Finite Group Databasebeta

← #492447

Subgroups — #492447

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3278—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2243—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2183C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1685—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1640—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#468—41no—
94#464—41no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#448—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—41no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201D16—42no—
202D16—82no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—22no—
271Q16—82no—
272Q16—161no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—162no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#50912yes—
383C8#57511yescharacteristic
384C8#57811yescharacteristic
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#327711yescharacteristic
406C4#329111yescharacteristic
407C4C2×#50911yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1988811yescharacteristic
413C2#3384011yescharacteristic
414C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33935C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12479C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12404C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#339352
#199662
#198892
#125032
#124842
#124832
#124792
#124052
#124042
#123292
#123282
#120822
#120542