Finite Group Databasebeta

← #492453

Subgroups — #492453

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12328C211yesmaximal, characteristic
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3380C2211yescharacteristic
21#3333—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2242—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1686—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1631—21no—
51#1626—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—41no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#497—41no—
80#495—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#480—41no—
89#479—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#468—41no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#462—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#417—41no—
118#367—41no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16D811yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—41no—
197SD32—42no—
198D16—42no—
199D16—82no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—161no—
268SD16—82no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282D8—161no—
283M16—161no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#57511yescharacteristic
377C8#57811yescharacteristic
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22D4×D811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#327711yescharacteristic
399C4#329111yescharacteristic
400C4#341411yescharacteristic
401C4#341511yescharacteristic
402C2—161no—
403C2—321no—
404C2—321no—
405C2#1988811yescharacteristic
406C2#3383411yescharacteristic
407C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33928C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19909C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12480C2semidirect
9. #12475C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#339282
#199662
#199092
#125062
#124862
#124832
#124802
#124752
#124092
#124072
#123292
#123282
#120842
#120532