Finite Group Databasebeta

← #492459

Subgroups — #492459

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic
13#12329C211yesmaximal, characteristic
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3375—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2242—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2211—21no—
33#2211—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×SD32—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1630—21no—
51#1626—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—41no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#497—41no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#489—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#474—41no—
95#464—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195Q32—41no—
196SD32—42no—
197SD32—42no—
198D16—82no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—161no—
265SD16—82no—
266SD16—82no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—162no—
271SD16—161no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—81no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—321no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345D4—161no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8#57511yescharacteristic
370C8#57811yescharacteristic
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#327711yescharacteristic
390C4#329111yescharacteristic
391C4#341411yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—321no—
394C2—321no—
395C2#1988811yescharacteristic
396C2#3383711yescharacteristic
397C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2246C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. #33932C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19942C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12479C2semidirect
9. #12476C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12406C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#339322
#199662
#199422
#125062
#124862
#124842
#124792
#124762
#124092
#124062
#123292
#120852
#120532