Finite Group Databasebeta

← #492464

Subgroups — #492464

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic
2#33926C211yesmaximal, characteristic
3#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic
8#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic
11#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic
13#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20Q8×D8C2211yescharacteristic
21#3328—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225—21no—
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1692—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1645—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75#501—41no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#470—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#451—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108#441—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#419—41no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16D811yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190#117—41no—
191Q32—42no—
192Q32—82no—
193SD32—41no—
194SD32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258Q16—22no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267Q16—161no—
268Q16—161no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—22no—
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—41no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—162no—
333Q8—161no—
334Q8—321no—
335Q8#51012yes—
336D4—41no—
337D4—41no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8#57511yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22D4×D811yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#327711yescharacteristic
382C4#329111yescharacteristic
383C4C2×#51011yescharacteristic
384C4#341611yescharacteristic
385C2—161no—
386C2#1988811yescharacteristic
387C2#3383211yescharacteristic
388C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8C2×D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19932C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12482C2semidirect
9. #12477C2semidirect
11. #12406C2semidirect
13. #12334C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#339262
#199322
#199072
#125072
#124902
#124872
#124822
#124772
#124082
#124062
#123352
#123342
#120842
#120532