Finite Group Databasebeta

← #492465

Subgroups — #492465

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic
2#33927C211yesmaximal, characteristic
3#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3328—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—41no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#485—41no—
89#483—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#470—41no—
99#464—41no—
100#464—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#451—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#428—41no—
117#419—41no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366D411yescharacteristic
122C4⋊C16—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16D811yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—81no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192Q32—82no—
193SD32—42no—
194SD32—42no—
195D16—41no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273M16—82no—
274M16—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—22no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—162no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#57511yescharacteristic
367C8#57811yescharacteristic
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22D4×D811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#327711yescharacteristic
387C4#329111yescharacteristic
388C4#341411yescharacteristic
389C4#341611yescharacteristic
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#1988811yescharacteristic
393C2#3383311yescharacteristic
394C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D16D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19959C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12481C2semidirect
9. #12478C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12407C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12335C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#339272
#199592
#199072
#125072
#124892
#124872
#124812
#124782
#124082
#124072
#123352
#120862
#120532