Finite Group Databasebeta

← #492471

Subgroups — #492471

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3328—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2249—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1698—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1630—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#470—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#451—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#419—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#126—81no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193Q32—81no—
194SD32—22no—
195SD32—42no—
196SD32—81no—
197D16—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107D811yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—81no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—22no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—161no—
269SD16—82no—
270SD16—162no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278M16—161no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16#13712yes—
323C23—41no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—162no—
335Q8—161no—
336Q8—321no—
337Q8#50812yes—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13711yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22D4×D811yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#327811yescharacteristic
391C4#329011yescharacteristic
392C4C2×#50811yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—161no—
395C2—321no—
396C2#1988911yescharacteristic
397C2#3384811yescharacteristic
398C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×SD32C2semidirect
3. #19942C2semidirect
4. #19907C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12441C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12358C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
Q8×SD322
#199422
#199072
#125052
#124902
#124852
#124592
#124412
#123872
#123812
#123582
#123522
#120822
C16×Q162