Finite Group Databasebeta

← #492476

Subgroups — #492476

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic
2#33948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3380C2211yescharacteristic
21#3356—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2253—21no—
24#2249—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1686—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1640—21no—
51#1638—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#497—41no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#483—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#470—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#440—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#428—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16D811yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194Q32—81no—
195SD32—22no—
196SD32—42no—
197SD32—81no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—22no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—161no—
265SD16—82no—
266SD16—161no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8C2×D811yescharacteristic
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yes—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—161no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4—321no—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#50812yes—
367C8C2×#13711yescharacteristic
368C8#57711yescharacteristic
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#327811yescharacteristic
388C4#329011yescharacteristic
389C4C2×#50811yescharacteristic
390C4#341611yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—321no—
393C2#1988911yescharacteristic
394C2#3385011yescharacteristic
395C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2206C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33948C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19959C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12488C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12441C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12357C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×Q16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#339482
#199662
#199592
#125052
#124882
#124832
#124592
#124412
#123852
#123832
#123572
#123552
#120822
C16×Q162