Finite Group Databasebeta

← #492482

Subgroups — #492482

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3278—21no—
22#2254—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2250—21no—
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1685—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1630—21no—
51#1627—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#489—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#468—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197SD32—22no—
198SD32—81no—
199D16—42no—
200D16—81no—
201D16—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—22no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—162no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16#13712yescomplemented
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340Q8—161no—
341Q8—321no—
342Q8#50912yes—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13711yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#327811yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4C2×#50911yescharacteristic
407C4#341611yescharacteristic
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2—321no—
411C2#1988911yescharacteristic
412C2#3383111yescharacteristic
413C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33966C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×SD32C2semidirect
3. #19942C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12439C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12053C2semidirect
328. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
Q8×SD322
#199422
#198892
#125062
#124852
#124842
#124622
#124392
#123842
#123812
#123542
#123522
#120842
#120532