Finite Group Databasebeta

← #492489

Subgroups — #492489

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic
2#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3333—21no—
21#3278—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2246—21no—
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2206—21no—
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39C4×D16—21no—
40C4×D16C2211yescharacteristic
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1631—21no—
51#1627—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#554—21no—
69#550—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#468—41no—
96#468—41no—
97#462—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117#436—21no—
118#417—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16D811yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198D16—22no—
199D16—42no—
200D16—81no—
201D16—81no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—22no—
276Q16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280SD16—162no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—161no—
293D8—161no—
294M16—82no—
295M16—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16#13712yescomplemented
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343Q8#50912yes—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—321no—
361D4—321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×#13711yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#327811yescharacteristic
414C4#329011yescharacteristic
415C4C2×#50911yescharacteristic
416C4#341511yescharacteristic
417C2—161no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2—321no—
421C2#1988911yescharacteristic
422C2#3383011yescharacteristic
423C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33958C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33951C2semidirect
3. #19909C2semidirect
4. #19889C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12442C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12355C2semidirect
13. #12352C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12053C2semidirect
331. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#339512
#199092
#198892
#125062
#124852
#124832
#124592
#124422
#123842
#123802
#123552
#123522
#120862
#120532