Finite Group Databasebeta

← #492493

Subgroups — #492493

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic
2#33952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19909C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic
12#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3380C2211yescharacteristic
21#3333—21no—
22#2255—21no—
23#2252C2211yescharacteristic
24#2248—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×SD32—21no—
40C4×SD32C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1692—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1636—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#480—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#468—41no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#446—21no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109#441—41no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#417—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16D811yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193SD32—42no—
194SD32—81no—
195SD32—81no—
196SD32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—161no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—22no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—161no—
270SD16—162no—
271SD16—161no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—161no—
278M16—161no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13712yes—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—321no—
334Q8#51012yes—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—162no—
342D4—161no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8C2×#13711yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#327811yescharacteristic
390C4#329011yescharacteristic
391C4C2×#51011yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—161no—
394C2—321no—
395C2#1988911yescharacteristic
396C2#3383211yescharacteristic
397C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3391C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33952C2semidirect
3. #19932C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12458C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12386C2semidirect
12. #12359C2semidirect
13. #12354C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339522
#199322
#199092
#125082
#124872
#124862
#124582
#124442
#123862
#123842
#123592
#123542
#120842
#120532