Finite Group Databasebeta

← #492494

Subgroups — #492494

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33963C211yesmaximal, characteristic
2#33954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12442C211yesmaximal, characteristic
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3400—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3396C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3375—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2249—21no—
25#2246C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38#2176—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40C4×D16—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1630—21no—
51#1626—21no—
52#1623—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×Q16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#557—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#489—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#475—21no—
95#474—41no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#461—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110#440—41no—
111#440—41no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#346—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16D811yescharacteristic
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195Q32—22no—
196SD32—81no—
197SD32—81no—
198D16—42no—
199D16—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107D811yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—161no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—162no—
272SD16—161no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—81no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16#13712yes—
323C23—81no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8—321no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—321no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13711yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22D4×D811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#327811yescharacteristic
391C4#329011yescharacteristic
392C4#341411yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—321no—
395C2—321no—
396C2#1988911yescharacteristic
397C2#3383711yescharacteristic
398C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#2246C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33954C2semidirect
3. #19966C2semidirect
4. #19942C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12459C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12354C2semidirect
13. #12353C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339632
#339542
#199662
#199422
#125062
#124862
#124842
#124592
#124422
#123852
#123812
#123542
#123532
#120852
#120532